TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG             ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC ĐƠT 1 NĂM 2012

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC                                 MÔN THI: TOÁN KINH TẾ

                                                                                                                 Thời gian làm bài: 180 phút

 

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm sản xuất Q = 300K4/5L1/5  (K > 0, L > 0) trong đó Q – sản lượng, K – vốn, L – lao động.

  1. Tìm và giải thích ý nghĩa kinh tế của ∂Q / ∂K = QK' ; ∂Q / ∂L = QL'  tại điểm K = 243, L = 32.
  2. Tìm các hệ số co giãn riêng của Q theo K, theo L.
  3. Với hàm sản xuất trên, khi tăng quy mô hiệu quả có tăng không?
  4. Hàm số đã cho có thỏa mãn luật lợi ích cận biên giảm dần hay không?

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm sản xuất Q = 300K2/3L1/3  (K > 0, L > 0) trong đó Q – sản lượng, K – vốn, L – lao động. Gọi PQ , PK , PL  lần lượt là giá bán 1 sản phẩm, giá thuê 1 đơn vị vốn và giá thuê 1 đơn vị lao động. Hãy xác định vốn và lao động sao cho lợi nhuận đạt cực đại biết PQ  = 1, PK  = 100, PL  = 150.

Câu 3 (2 điểm). Cho mô hình 

trong  đó: Y – thu nhập, Yd  – thu nhập khả dụng, C – tiêu dùng, M – nhập khẩu, I0  – đầu tư, G0   ̶  chi tiêu chính phủ, X0  – xuất khẩu, t – thuế.

  1. Khi I0 , t không đổi và G0  tăng 1 đơn vị , X0  giảm 1 đơn vị thì thu nhập Y*  thay đổi thế nào?
  2. Giả sử I0  = 270; G0  = 430; X0  = 340; t = 0,2 thì nền kinh tế thặng dư hay thâm hụt ngân sách, thặng dư hay thâm hụt thương mại?
  3. I0  = 270; X0  = 430; t = 0,2 tìm G0  để thu nhập cân bằng là 2100.
  4. I0  = 340; X0  = 300; G0  = 400 tìm t để cân đối được ngân sách.

Câu 4 (2 điểm). Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với kỳ vọng là 30 và phương sai 4. Lấy một mẫu ngẫu nhiên với cỡ mẫu là 25.

  1. Nêu (có chứng minh) quy luật phân phối xác suất của trung bình mẫu X  . Tính kỳ vọng và phương sai của X .
  2. Tìm k để tỷ lệ giữa phương sai mẫu và phương sai tổng thể ít nhất là k với xác suất là 0,05.

Câu 5 (2 điểm). Để điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm hiện nay của công nhân trong một xí nghiệp, người ta chọn ngẫu nhiên 100 công nhân và thu được kết quả sau:

   Thời gian (phút)

12-13

13-14

14-15

15-16

16-17

17-18

18-19

19-20

     Số công nhân

    6

   10

   15

   23

   19

   16

    7

    4

Biết thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

  1. Hãy ước lượng thời gian trung bình công nhân hoàn thành một sản phẩm với độ tin cậy 95%.
  2. Hãy kiểm định xem độ biến động của thời gian hoàn thành một sản phẩm lớn hơn hay nhỏ hơn 2 (phút)2  với mức ý nghĩa 5%.