Câu 1 (1 điểm): Cho mô hình cân bằng kinh tế:

Y = C + I0  + G0 ;          C = C0  + b(Y – T);          T = T0  + tY.

Cho C0  = 80;  I0  = 90;  G0  = 81;  T0  = 20;  b = 0,9;  t = 0,1.

  1. Xác định mức cân bằng của Y.
  2. Khi C0  tăng 1% thì mức cân bằng của Y tăng bao nhiêu %?

Câu 2 (2 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên W = X1, X2, X3,X4,X5  từ tổng thể có phân phối chuẩn N(μ, σ2 ).

Lập các thống kê:

  1. Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng và phương sai của G.
  2. Nếu dùng hai thống kê trên để ước lượng cho μ thì thống kê nào tốt hơn? Tại sao?

Câu 3 (3 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với 2 loại hàng hóa là:

Ux1, x2  = 20x10,45x20,55 .           (x1 > 0, x2 > 0)

trong đó x1 , x2  tương ứng là số đơn vị của 2 loại hàng hóa, với giá bán p1  = 6, p2  = 11. Ngân sách tiêu dùng B = 600.

  1. Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích ràng buộc ngân sách tiêu dùng.
  2. Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích.
  3. Khi ngân sách tiêu dùng tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị?

Câu 4 (1 điểm): Thu nhập/quý của công nhân xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

Quan sát ngẫu nhiên thu nhập của 100 công nhân xí nghiệp A được số liệu sau:

Thu nhâp (triệu đồng)

    5

      6

     7

     8

       Số công nhân

   20

     40

    25

    15

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ phân tán của thu nhập (tính bằng độ lệch tiêu chuẩn) nhỏ hơn 1,2 triệu hay không?

Câu 5 (2 điểm): Khảo sát trọng lượng X của một loại sản phẩm, quan sát một số sản phẩm được chọn ngẫu nhiên được các số liệu sau:

Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên với mức tin cậy 95%.Giả thiết trọng lượng sản phẩm trên có phân phối chuẩn.

  1. Nếu muốn độ dài khoảng tin cậy ở câu a không vượt quá 0,9 gam thì cần quan sát thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm?
  2. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không quá 15 gam lớn hơn 15% hay không?

Câu 6 (1 điểm): Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu Q = Q(p) với p > 0, Q' (p) < 0. Trong đó Q là số sản phẩm và p là giá đơn vị sản phẩm. Chứng tỏ rằng nếu hệ số co giãn của cầu theo giá: εpQ  > -1 (tức là hàm cầu ít co giãn theo giá) thì doanh thu của doanh nghiệp tăng theo giá.

Cho: P(χ2 (99) > 77,05) = 0,95;  P(χ2 (99) > 123,23) = 0,05; U0,025  = 1,96; U0,05  = 1,645.

 

Tham khảo thêm: Kinh nghiệm Ôn thi cao học môn Xác suất thống kê