BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                              ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC

  TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN                            THÁNG 5 NĂM 2016

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC 2016                     Môn thi: TOÁN KINH TẾ

                                                                                                       Thời gian làm bài: 120 phút

 _____________________________________________________________________________________

       Thí sinh làm phần I (Toán cơ sở) và phần II (thống kê toán) vào các tờ giấy khác nhau.

PHẦN I: TOÁN CƠ SỞ

Câu 1 (1,0 điểm): Giả sử hàm cầu một loại hàng hóa là: Q = 400   ̶ 0,01p2  , trong đó p là giá của mỗi đơn vị hàng hóa. Hãy tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại p = 120 và giải thích ý nghĩa kinh tế của kết quả nhận được.

Câu 2 (1,0 điểm): Hàm doanh thu cận biên và chi phí cận biên một loại sản phẩm của doanh nghiệp sản xuất lần lượt là MR(Q) = 200Q-0,5  và MC(Q) = 0,4Q, trong đó Q là sản lượng. Cho biết chi phí doanh nghiệp tại mức sản lượng Q = 25 là 2100. Hãy xác định lợi nhuận của doanh nghiệp tại mức sản lượng Q = 36.

Câu 3 (3,0 điểm): Hàm sản xuất của một doanh nghiệp là: Q = 30K0,6L0,4  trong đó K, L và Q lần lượt là số đơn vị tư bản, số đơn vị lao động và sản lượng của doanh nghiệp. Biết giá một đơn vị tư bản pK  = 6 và giá một đơn vị lao động pL  = 4.

  1. Với mức sản lượng Qo  = 900, hãy sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange xác định (K,L) để chi phí của doanh nghiệp đạt cực tiểu.
  2. Khi doanh nghiệp tăng sản lượng lên 1 đơn vị so với mức sản lượng ở Câu 3.a) thì chi phí cực tiểu thay đổi thế nào?

PHẦN II: THỐNG KÊ TOÁN

Câu 4 (2,0 điểm): Mức thu nhập hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của các công nhân được chọn ngẫu nhiên ở công ty A được cho trong bảng sau:

Mức thu nhập

   4

   5

   6

  7

   8

Số công nhân

 10

 20

  40

 22

   8

Giả thiết rằng mức thu nhập hàng tháng của công nhân công ty A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

  1. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức thu nhập trung bình của các công nhân công ty A bằng khoảng tin cậy đối xứng.
  2. Độ chính xác của ước lượng trong Câu 4.a) bằng bao nhiêu? Nếu vẫn giữ nguyên độ tin cậy 95% và muốn độ chính xác của ước lượng không vượt quá 50 nghìn đồng thì cần phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu người nữa?

Câu 5 (2,0 điểm): Chọn ngẫu nhiên 100 lao động nam, tính được năng suất trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu này lần lượt là 60 sản phẩm và 6 sản phẩm. Giả thiết năng suất lao động nam là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

  1. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng lao động nam có năng suất trung bình cao hơn năng suất trung bình của lao động nữ hay không? Biết rằng năng suất trung bình của lao động nữ là 55 sản phẩm.
  2. Kết luận của Câu 5.a) có thể mắc sai lầm loại gì? Xác suất mắc sai lầm này bằng bao nhiêu? Diễn giải sai lầm này trong tình huống nêu trên.

Câu 6 (1,0 điểm): Lấy một mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , X3 ) từ một tổng thể có trung bình μ và phương sai σ2 . Thành lập ba thống kê G1  = X1 + X2 + X33 ; G2  = X1 + 2X2 + 3X36 ;  G3  = 2X1 + X2 + 2X330  . Trong ba thống kê trên, thống kê nào là ước lượng không chệch của μ ? Ước lượng hiệu quả nhất của μ ? Vì sao?

 

Cho các giá trị tới hạn:   u0,025  = 1,96;  u0,05  = 1,645.

_______________________________________________________________________________________

Ghi chú: Thí sinh không được sự dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

 

Đề xuất xem thêm: Đề thi Cao học Toán Kinh tế Đại học Kinh tế Quốc dân T5.2017