BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                              ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC

   TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN                                               THÁNG 5 NĂM 2014

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC 2014                                       Môn thi: TOÁN KINH TẾ

                                                                                                                      Thời gian làm bài: 180 phút

 

Thí sinh làm phần Toán cơ sở và phần Xác suất thống kê vào các tờ giấy thi riêng.

 

PHẦN TOÁN CƠ SỞ

Câu 1 (1 điểm) Cho mô hình cân bằng thu nhập quốc dân:

                                      Y = C + I + G0 ;    C = 200 + 0,3Y    ;    I = 100 + 0,1Y

trong đó: Y là thu nhập quốc dân, C là tiêu dùng hộ gia đình, I là đầu tư, G0  là chi tiêu chính phủ.

  1. Tìm thu nhập quốc dân cân bằng và tiêu dùng hộ gia đình cân bằng.
  2. Tính độ co giãn của tiêu dùng hộ gia đình cân bằng theo G0  tại G0  = 100.

Câu 2 (2 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất:                      Q = 0,4K0,5  + 0,6L0,5

với Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động. Cho giá vốn bằng 3, giá lao động bằng 2.

  1. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange xác định mức sử dụng vốn và lao động tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất ở mức sản lượng Q = 1 đơn vị.
  2. Gọi C là chi phí tối thiểu khi sản xuất ở mức sản lượng Q. Tính giá trị của ∂ C/∂ Q tại Q = 1 đơn vị và cho biết ý nghĩa kinh tế của giá trị tìm được.

Câu 3 (2 điểm) Ma trận hệ số kỹ thuật (A) và ma trận cầu cuối cùng (B) của một nền kinh tế có ba ngành sản xuất là:

                                     

Ký hiệu: x1 , x2 , x3  là tổng cầu tương ứng của mỗi ngành.

  1. Viết hệ phương trình xác định các tổng cầu x1 , x2 , x3  và tính tổng cầu của ngành thứ 2.
  2. Tính giá trị phần tử  thuộc dòng 2 cột 3 của ma trận (E − A)-1  trong đó E là ma trận đơn vị. Giải thích ý nghĩa kinh tế của giá trị đó.

PHẦN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Câu 4 (1 điểm) Tỷ lệ sinh viên có việc làm ngay sau khi tốt nghiệp của trường A là 60%. Điều tra ngẫu nhiên 500 sinh viên tốt nghiệp trường B thấy có 350 người có việc làm ngay sau khi tốt nghiệp.

  1. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ sinh viên có việc làm ngay sau khi tốt nghiệp của trường B là cao hơn của trường A hay không?
  2. Với độ tin cậy 95%, ước lượng tối thiểu cho tỷ lệ sinh viên của trường B có việc làm ngay sau khi tốt nghiệp.

Câu 5 (3 điểm) Điều tra thu nhập của 100 nhân viên một công ty thu được các số liệu sau:

 

Thu nhập/tháng (triệu)

     10

     11

     12

     13

     14

     15

   16

 Số nhân viên

      5

     10

     20

     30

     15

     12

     8

 

Giả thiết thu nhập/tháng của nhân viên công ty có phân phối chuẩn.

  1. Với độ tin cậy 95%, ước lượng thu nhập trung bình/tháng của nhân viên công ty.
  2. Trước đây tỷ lệ nhân viên của công ty có thu nhập/tháng  trên 5 triệu là 7%. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng hiện nay tỷ lệ này đã tăng lên hay không?
  3. Năm trước, khi điều tra thu nhập/tháng của 100 nhân viên công ty đó thì độ lệch chuẩn mẫu là 1,2 triệu. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng mức độ phân tán về thu nhập/tháng của nhân viên công ty đó đã tăng lên hay không?
  4. Nếu cho rằng tỷ lệ nhân viên của công ty có thu nhập/tháng trên 15 triệu là 7% thì khi điều tra ngẫu nhiên 200 nhân viên của công ty, với mức xác suất 0,95 có tối thiểu bao nhiêu nhân viên có thu nhập/tháng trên 15 triệu?

Câu 6 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối chuẩn N(µ;9). Với mẫu ngẫu nhiên kích n lập từ X, tìm ước lượng hợp lý tối đa cho µ.

 

Cho: P(U > 1,645) = 0,05;   P(U > 1,96) = 0,025;   P(F(99,99) > 1,39) = 0,05.

                                                                                                                                                                      

 

Tham khảo thêm: Kinh nghiệm Ôn thi cao học môn Xác suất thống kê