BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          KỲ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG                                              11-2015

                                                                                            ĐỀ THI MÔN: TOÁN KINH TẾ

                                                                                                 Thời gian làm bài: 180 phút

 

Câu 1 (2 điểm). a) Cho lãi suất gộp gửi tiết kiệm khách hàng cá nhân của ngân hàng A kì hạn 6 tháng cố định là 5% một năm. Hỏi với một khoản tiền 100 triệu đồng, khách hàng B gửi tiết kiệm sau 3 năm nhận được khoản tiền là bao nhiêu?

b) Giả sử người B có thu nhập ổn định nhưng không có nhiều tiền và người B định mua trả góp 1 căn chung cư. Chung cư giá trả ngay hiện tại là 800 triệu đồng. Phương thức trả góp là vào cuối hàng tháng trả cho chủ đầu tư một khoản tiền cố định x trong 36 tháng. Giả sử lãi suất vay ngân hàng luôn cố định là 1% một tháng. Hỏi x bằng bao nhiêu thì chấp nhận được?

Câu 2 (2 điểm). Cho ma trận hệ số kỹ thuật A = 0,10,30,10,2  và véc tơ cầu cuối B = 100200  của một nền kinh tế có 2 ngành sản xuất.

a) Hãy tìm tổng cầu của từng ngành?

b) Nếu cho cầu cuối của từng ngành tăng 1% thì tổng cầu từng ngành thay đổi bao nhiêu phần trăm?

Câu 3 (2 điểm). a) Cho công ty sản xuất sản phẩm độc quyền có hàm cầu QD  = 300  ̶  p với p là giá sản phẩm. Hàm sản xuất ngắn hạn Q = 5L  , biết giá thuê lao động là PL  = 5 và tổng chi phí gồm có tiền lương lao động và chi phí cố định 9000. Hãy tính lợi nhuận tối đa?

b) Cho hàm sản lượng của 1 công ty là Q = 2K1/2L1/3  với K là biến vốn và L là biến nhân công. Biết giá thuê một đơn vị vốn là PK  = 1 và tiền lương nhân công PL  = 2 và giá bán sản phẩm p = 3. Tổng chi phí gồm thuê vốn, tiền lương lao động và còn lại là chi phí cố định. Hãy tìm yếu tố đầu vào K và L để lợi nhuận đạt cực đại?

Câu 4 (2 điểm). Cho lợi nhuận của một công ty (%/ngày) là

một biến ngẫu nhiên X liên tục có đồ thị của hàm mật độ y = f(x)

đối xứng qua trục tung như hình bên:

a) Cho α  = 5%. Hãy tính giá trị tới hạn xα  và nêu ý nghĩa của

giá trị tới hạn này (có nghĩa PX ≥ xα  = α ).                                 

b) VaR1-α  là một giá trị được định nghĩa là mức chịu đựng lỗ của công ty, có nghĩa là xác suất công ty sẽ lỗ một khoản lớn hơn hay bằng VaR1-α  là α . Hãy tính VaR95% ?

Câu 5 (2 điểm). Cho trọng lượng X (gam) của một con tôm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố chuẩn N(μ , σ2 ) của công ty A. Năm nay lúc xuất đi người ta lấy mẫu 20 con tôm thấy:

Trọng lượng (gam)

11-13

13-15

15-17

17-19

Số con tôm

2

10

6

2

a) Với độ tin cậy 95% và cho phương sai của X là 2, hỏi khoảng ước lượng đối xứng của trọng lượng trung bình μ ?

b) Cho năm ngoái trọng lượng trung bình của lô tôm xuất đi là 12g, hỏi mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết rằng năm nay nuôi hiệu quả hơn năm ngoái?

Cho u0,025  = 1,96, t0,05(19)  = 1,729.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !